Tam giác Sierpiński. Một không gian có chiều hướng tương tự nhau log 3/log 2 = log 2 3 , khoảng 1,58. (Từ kích thước Hausdorff.)

Trong một vị tướng không gian metric ( X , d ) , một chính xác hình trạng là một chức năng f từ không gian metric X vào bản thân rằng sẽ nhân tất cả các khoảng cách bởi cùng tích cực vô hướng r , được gọi là f 's yếu tố co, do đó đối với bất kỳ hai điểm x Và y chúng ta có

d ( f ( x ) , f ( y ) ) = r d ( x , y ) {\displaystyle d(f(x),f(y))=rd(x,y)}

Phiên bản yếu tương tự sẽ ví dụ có f là một song phương Lipschitz chức năng và vô hướng r giới hạn

lim n → ∞ d ( f ( x ) , f ( y ) ) d ( x , y ) = r {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {d(f(x),f(y))}{d(x,y)}}=r}

Tam giác Sierpiński. Một không gian có chiều hướng tương tự nhau log 3/log 2 = log 2 3 , khoảng 1,58. (Từ kích thước Hausdorff.)

Phiên bản yếu hơn này được áp dụng khi chỉ số này là một sự phản kháng hiệu quả đối với một bộ tự tương tự.

Một tập con tương tự của một không gian số liệu ( X , d ) là tập K mà tồn tại tập hữu hạn { f s } s ∈ S với các yếu tố co ngót 0 ≤ r s <1 sao cho K là nhỏ gọn duy nhất Tập con của X trong đó

⋃ s ∈ S f s ( K ) = K {\displaystyle \bigcup _{s\in S}fs(K)=K}

Những bộ tự tương tự có một phép đo tương tự μ D với kích thước D được cho bởi công thức

∑ s ∈ S ( r s ) D = 1 {\displaystyle \sum _{s\in S}(r_{s})^{D}=1}

Mà thường (nhưng không phải luôn luôn) bằng với kích thước Hausdorff của tập và kích thước đóng gói. Nếu chồng chéo giữa f s ( K ) là "nhỏ", chúng ta có công thức đơn giản sau đây để các biện pháp:

μ D ( f s 1 ∘ f s 2 ∘ . . . ∘ f s n ( K ) ) = ( r s 1 ⋅ r s 2 ⋅ ⋅ ⋅ r s n ) D {\displaystyle \mu ^{D}(fs1\circ fs2\circ ...\circ fsn(K))=(rs1\cdot rs2\cdot \cdot \cdot rsn)^{D}}